Teorema Varignon

Teorema Varignon.  Suatu teorema yang penting dalam statika dikemukakan oleh matematikawan Prancis Varignon (1654 – 1722). Teorema ini menyatakan bahwa  momen sebuah gaya terhadap sembarang sumbu sama dengan momen komponen gaya tersebut terhadap sumbu yang bersangkutan.

Penjelasan

Teorema varignon dapat dilihat, melalui penggunaan kalkulus vektor, sebagai hal yang biasa. Namun, pada saat itu memiliki kepentingan mendasar, karena jenis ini tidak dilihat sebagai vektor dengan alamat, modul dan petunjuk yang diberikan, tapi sangat abstrak entelechies perlakuan yang rumit dan tidak efisien dan simbol dalam Notasi Leibniz datang untuk menyelesaikan dan penggunaan teknikgeometrik cerdik namun sulit untuk mencerna.

Demonstrasi

n adalah sistem kekuatan bersamaan, F1,F2,...,Fi,...,Fn,  Vektor dalam ruang Euclidean, yang titik aplikasi ke titik A. Saat setiap gaya Fi berkenaan dengan O adalah: Mi = rxFi (produk vektor). Perhatikan bahwa kita menulis ri r, karena semuakekuatan diterapkan pada titik yang sama. Waktu R resultan adalah M = rxR mana  R = F1 + F2 + Fi + ... + Fn  + vektor r adalah posisi umum lagi. Menerapkan milik produkvektor

rxR = rx(F1 + F2 + Fi + ... + Fn)

rxR = rxF1 + rxF2 + rxFi + ... + rxFn) maka

M = M1 + M2 + Mi + ... + Mn

Kemudian saat resultan sama dengan jumlah vektor dari torsi yang diterapkan jika ini bersamaan.